Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

Paso 1

Establece $\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ igual a $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1.1

Simplifica $4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.2.2

Suma $3$ y $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.3

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6

Multiplica $\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ .

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Paso 2.2.1.1.6.1

Combina $- 9$ y $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.6.2

Combina $\frac{- 9}{4}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.9.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.9.2

Reescribe la expresión.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.10

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.10.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9 x^{3}}{4}$ al numerador.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.10.2

Cancela el factor común.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.1.1.10.3

Reescribe la expresión.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $4$ por $0$ .

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - 9 x^{3}$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Paso 2.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza.

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Paso 2.3.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.3.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.5

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.5.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.5.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.7

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.7.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.7.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 3, 3$

Paso 3