Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - x$

Paso 1

Establece $\frac{1}{2} x^{3} - x$ igual a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{3} - x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - x = 0$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ por $2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{x^{3}}{2} - x = 0$ por $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{3} - x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x^{3} - 2 x = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$x^{3} - 2 x = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x^{3} - 2 x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x = 0$

Paso 2.3.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 2 = 0$

Paso 2.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$x (x^{2} - 2) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.6

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x^{2} - 2$ igual a $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.6.2

Resuelve $x^{2} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.6.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 2$

Paso 2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 2.6.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.6.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 2.6.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 2.6.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Paso 4