Precálculo Ejemplos

$f (x) = 13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$

Paso 1

Establece $13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580$ igual a $0$ .

$13 x - 185 x^{2} + 608 x - 580 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $13 x$ y $608 x$ .

$- 185 x^{2} + 621 x - 580 = 0$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = - 185$ , $b = 621$ y $c = - 580$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 621 \pm \sqrt{621^{2} - 4 \cdot (- 185 \cdot - 580)}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $621$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 4 \cdot - 185 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 185 \cdot - 580$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 + 740 \cdot - 580}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $740$ por $- 580$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{385641 - 429200}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4.1.3

Resta $429200$ de $385641$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 43559}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 43559$ como $- 1 (43559)$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43559}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (43559)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}$ .

$x = \frac{- 621 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{2 \cdot - 185}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $- 185$ .

$x = \frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{- 621 \pm i \sqrt{43559}}{- 370}$ .

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Paso 2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{621 + i \sqrt{43559}}{370}, \frac{621 - i \sqrt{43559}}{370}$

$x = \frac{621 \pm i \sqrt{43559}}{370}$

Paso 3