Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$

Paso 1

Establece $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x$ igual a $0$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9}{2} x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $x$ y $\frac{9}{2}$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{x \cdot 9}{2} = 0$

Paso 2.1.2

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- x$ de $- 2 x^{3} + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $- x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - \frac{9 x}{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $- x$ de $6 x^{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - \frac{9 x}{2} = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $- x$ de $- \frac{9 x}{2}$ .

$- x (2 x^{2}) - x (- 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $- x$ de $- x (2 x^{2}) - x (- 6 x)$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x) - x \frac{9}{2} = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $- x$ de $- x (2 x^{2} - 6 x) - x (\frac{9}{2})$ .

$- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.5.2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.5.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.5.2.1.2.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.5.2.1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{9}{2}) = 0$

Paso 2.5.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Paso 2.5.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.2.3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 12$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4

Simplifica.

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Paso 2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.4.1.1

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Paso 2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $9$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4.1.3

Resta $144$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4.1.6

$12$ más o menos $0$ es $12$ .

$x = \frac{12}{2 \cdot 4}$

Paso 2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{12}{8}$

Paso 2.5.2.4.3

Cancela el factor común de $12$ y $8$ .

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Paso 2.5.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 (3)}{8}$

Paso 2.5.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}$

Paso 2.5.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{2}$

Paso 2.5.2.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3}{2}$ Raíces dobles

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2}) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{2}$

Paso 3