Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 1 \geq 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 1 + 1$

Paso 1.2

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} \geq 2$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{2}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{2}$

Paso 4

Escribe $| x | \geq \sqrt{2}$ como una función definida por partes.

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Paso 4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq \sqrt{2}$

Paso 4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{2}$

Paso 4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

Paso 5

Obtén la intersección de $x \geq \sqrt{2}$ y $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{2}$

Paso 6

Divide cada término en $- x \geq \sqrt{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término de $- x \geq \sqrt{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{2}$

Paso 6.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{2}$ como $- \sqrt{2}$ .

$x \leq - \sqrt{2}$

Paso 7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \sqrt{2}$ o $x \geq \sqrt{2}$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}, \infty)$

Paso 9