Precálculo Ejemplos

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- \frac{32}{20^{2}} x^{2} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{32}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común de $32$ y $400$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$- \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.2.1

Factoriza $16$ de $400$ .

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2}{25} x^{2} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$- \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.3

Multiplica por el mínimo común denominador $25$ , luego simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (- \frac{2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x^{2}}{25}$ al numerador.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$25 (\frac{- 2 x^{2}}{25}) + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 2 x^{2} + 25 x + 25 \cdot 5 = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $25$ por $5$ .

$- 2 x^{2} + 25 x + 125 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 25$ y $c = 125$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 125)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $8$ por $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $625$ y $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $25$ de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $8$ por $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.7.1.3

Suma $625$ y $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.4.1

Factoriza $25$ de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Paso 1.2.7.3

Simplifica $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Paso 1.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot - 2 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 125$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 8 \cdot 125}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $8$ por $125$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1000}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.8.1.3

Suma $625$ y $1000$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{1625}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $1625$ como $5^{2} \cdot 65$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.4.1

Factoriza $25$ de $1625$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{25 (65)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.8.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 25 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 65}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica $\frac{- 25 \pm 5 \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{25 \pm 5 \sqrt{65}}{4}$

Paso 1.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, \frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{32}{20^{2}} \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.5

Simplifica $- \frac{32}{{(20)}^{2}} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.1

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{32}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.5.1.2

Cancela el factor común de $32$ y $400$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.2.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$y = - \frac{16 (2)}{400} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.5.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.2.2.1

Factoriza $16$ de $400$ .

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.5.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.5.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{2}{25} \cdot {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.5.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - \frac{2}{25} \cdot 0 + 0 + 5$

Paso 2.2.5.1.4

Multiplica $- \frac{2}{25} \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1.4.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{25}) + 0 + 5$

Paso 2.2.5.1.4.2

Multiplica $0$ por $\frac{2}{25}$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Paso 2.2.5.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 5$

Paso 2.2.5.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{25 + 5 \sqrt{65}}{4}, 0), (\frac{25 - 5 \sqrt{65}}{4}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 4