Precálculo Ejemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$

Paso 1

Reescribe $\log_{7} (\frac{\sqrt[3]{4 x^{5}}}{49 d})$ como $\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$ .

$\log_{7} (\sqrt[3]{4 x^{5}}) - \log_{7} (49 d)$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 x^{5}}$ como ${(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{7} (49 d)$

Paso 3

Expande $\log_{7} ({(4 x^{5})}^{\frac{1}{3}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{3}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{7} (4 x^{5}) - \log_{7} (49 d)$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (4 x^{5})$ como $\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + \log_{7} (x^{5})) - \log_{7} (49 d)$

Paso 5

Expande $\log_{7} (x^{5})$ ; para ello, mueve $5$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - \log_{7} (49 d)$

Paso 6

Reescribe $\log_{7} (49 d)$ como $\log_{7} (49) + \log_{7} (d)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (\log_{7} (49) + \log_{7} (d))$

Paso 7

El logaritmo en base $7$ de $49$ es $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (4) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Reescribe $\log_{7} (4)$ como $\log_{7} (2^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{7} (2^{2}) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8.1.2

Expande $\log_{7} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2) + 5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2)) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{1}{3} (2 \log_{7} (2))$ .

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Paso 8.3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{7} (2) + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8.3.2

Combina $\frac{2}{3}$ y $\log_{7} (2)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{1}{3} (5 \log_{7} (x)) - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{1}{3} (5 \log_{7} (x))$ .

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Paso 8.4.1

Combina $5$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5}{3} \log_{7} (x) - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8.4.2

Combina $\frac{5}{3}$ y $\log_{7} (x)$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - (2 + \log_{7} (d))$

Paso 8.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 1 \cdot 2 - \log_{7} (d)$

Paso 8.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \log_{7} (2)}{3} + \frac{5 \log_{7} (x)}{3} - 2 - \log_{7} (d)$