Precálculo Ejemplos

$y = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 0.005 x^{2} + x + 5$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$ .

$- 0.005 x^{2} + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- 0.005 x^{2} + x + 5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 x^{2}) + x + 5 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) + 5 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (0.005 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.005 x^{2} - x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (0.005 x^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$- (0.005 x^{2} - x - 5) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $0.005$ de $0.005 x^{2} - x - 5$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Factoriza $0.005$ de $0.005 x^{2}$ .

$- (0.005 (x^{2}) - x - 5) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.2

Factoriza $0.005$ de $- x$ .

$- (0.005 (x^{2}) + 0.005 (- 200 x) - 5) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.3

Factoriza $0.005$ de $- 5$ .

$- (0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.4

Factoriza $0.005$ de $0.005 x^{2} + 0.005 (- 200 x)$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000) = 0$

Paso 1.2.2.2.1.5

Factoriza $0.005$ de $0.005 (x^{2} - 200 x) + 0.005 \cdot - 1000$ .

$- (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 1 \cdot (0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)) = 0$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $0.005$ .

$- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ por $- 0.005$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000) = 0$ por $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.005$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.005 (x^{2} - 200 x - 1000)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $x^{2} - 200 x - 1000$ por $1$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = \frac{0}{- 0.005}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $- 0.005$ .

$x^{2} - 200 x - 1000 = 0$

Paso 1.2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 200$ y $c = - 1000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{200 \pm \sqrt{{(- 200)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1000)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6

Simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 200$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

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Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $40000$ y $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $44000$ como $20^{2} \cdot 110$ .

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Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $400$ de $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Paso 1.2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1.1

Eleva $- 200$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

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Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Suma $40000$ y $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $44000$ como $20^{2} \cdot 110$ .

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Paso 1.2.7.1.4.1

Factoriza $400$ de $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Paso 1.2.7.3

Simplifica $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Paso 1.2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 100 + 10 \sqrt{110}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.8.1.1

Eleva $- 200$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot 1 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1000$ .

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Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 - 4 \cdot - 1000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{40000 + 4000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.3

Suma $40000$ y $4000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{44000}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $44000$ como $20^{2} \cdot 110$ .

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Paso 1.2.8.1.4.1

Factoriza $400$ de $44000$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{400 (110)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4.2

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$x = \frac{200 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica $\frac{200 \pm 20 \sqrt{110}}{2}$ .

$x = 100 \pm 10 \sqrt{110}$

Paso 1.2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 100 - 10 \sqrt{110}$

Paso 1.2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 100 + 10 \sqrt{110}, 100 - 10 \sqrt{110}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 0.005 \cdot 0^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$

Paso 2.2.4

Simplifica $- 0.005 {(0)}^{2} + 0 + 5$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0.005 \cdot 0 + 0 + 5$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 0.005$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 5$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 5$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $5$ .

$y = 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(100 + 10 \sqrt{110}, 0), (100 - 10 \sqrt{110}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 5)$

Paso 4