Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} + 12 (0) = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $2 x^{2} + 2 {(0)}^{2} + 12 (0)$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 0 + 12 (0) = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$2 x^{2} + 0 + 12 (0) = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$2 x^{2} + 0 + 0 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $2 x^{2} + 0 + 0$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$2 x^{2} + 0 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $2 x^{2}$ y $0$ .

$2 x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 1.2.4.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 1.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 1.2.4.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 {(0)}^{2} + 2 y^{2} + 12 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$0 + 2 y^{2} + 12 y = 0$

Paso 2.2.1.2

Suma $0$ y $2 y^{2}$ .

$2 y^{2} + 12 y = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $2 y$ de $2 y^{2} + 12 y$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $2 y$ de $2 y^{2}$ .

$2 y (y) + 12 y = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $2 y$ de $12 y$ .

$2 y (y) + 2 y (6) = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $2 y$ de $2 y (y) + 2 y (6)$ .

$2 y (y + 6) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y + 6 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 2.2.5

Establece $y + 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $y + 6$ igual a $0$ .

$y + 6 = 0$

Paso 2.2.5.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 6$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 y (y + 6) = 0$ verdadera.

$y = 0, - 6$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0), (0, - 6)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0), (0, - 6)$

Paso 4