Precálculo Ejemplos

${(x - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

${(x - 2)}^{2} - {((0) - 1)}^{2} = 9$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma ${((0) - 1)}^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 2)}^{2} = 9 + {((0) - 1)}^{2}$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 9 + {(- 1)}^{2}$

Paso 1.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{9 + {(- 1)}^{2}}$ .

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Paso 1.2.4.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{9 + 1}$

Paso 1.2.4.2

Suma $9$ y $1$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{10}$

Paso 1.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 2 = \sqrt{10}$

Paso 1.2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{10} + 2$

Paso 1.2.5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 2 = - \sqrt{10}$

Paso 1.2.5.4

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{10} + 2$

Paso 1.2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{10} + 2, - \sqrt{10} + 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${((0) - 2)}^{2} - {(y - 1)}^{2} = 9$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta ${((0) - 2)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {((0) - 2)}^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica $9 - {((0) - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Resta $2$ de $0$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - {(- 2)}^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 1 \cdot 4$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 9 - 4$

Paso 2.2.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$- {(y - 1)}^{2} = 5$

Paso 2.2.3

Divide cada término en $- {(y - 1)}^{2} = 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.3.1

Divide cada término en $- {(y - 1)}^{2} = 5$ por $- 1$ .

$\frac{- {(y - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = \frac{5}{- 1}$

Paso 2.2.3.2.2

Divide ${(y - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 1)}^{2} = \frac{5}{- 1}$

Paso 2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.3.1

Divide $5$ por $- 1$ .

${(y - 1)}^{2} = - 5$

Paso 2.2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 1 = \pm \sqrt{- 5}$

Paso 2.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Paso 2.2.5.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Paso 2.2.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Paso 2.2.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y - 1 = \pm i \sqrt{5}$

Paso 2.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 1 = i \sqrt{5}$

Paso 2.2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = i \sqrt{5} + 1$

Paso 2.2.6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 1 = - i \sqrt{5}$

Paso 2.2.6.4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - i \sqrt{5} + 1$

Paso 2.2.6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = i \sqrt{5} + 1, - i \sqrt{5} + 1$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\sqrt{10} + 2, 0), (- \sqrt{10} + 2, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4