Precálculo Ejemplos

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x - \frac{1}{75} x^{3}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ .

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Paso 1.2.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Paso 1.2.3

Factoriza $x$ de $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Paso 1.2.3.2

Factoriza $x$ de $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Paso 1.2.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Paso 1.2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.6

Establece $1 - \frac{x^{2}}{75}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $1 - \frac{x^{2}}{75}$ igual a $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Paso 1.2.6.2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.3.1.1

Simplifica $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

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Paso 1.2.6.2.3.1.1.1

Cancela el factor común de $75$ .

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Paso 1.2.6.2.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{2}}{75}$ al numerador.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.6.2.3.1.1.1.2

Factoriza $75$ de $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.6.2.3.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.6.2.3.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.6.2.3.1.1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.6.2.3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.6.2.3.1.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Paso 1.2.6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.3.2.1

Multiplica $- 75$ por $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Paso 1.2.6.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Paso 1.2.6.2.5

Simplifica $\pm \sqrt{75}$ .

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Paso 1.2.6.2.5.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.6.2.5.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Paso 1.2.6.2.5.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Paso 1.2.6.2.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.6.2.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.6.2.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.6.2.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.6.2.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0^{3}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica $(0) - \frac{1}{75} \cdot {(0)}^{3}$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{75} \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- \frac{1}{75} \cdot 0$ .

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Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{1}{75})$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $0$ por $\frac{1}{75}$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (5 \sqrt{3}, 0), (- 5 \sqrt{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4