Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 4 y - 12 = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 4 \cdot 0 - 12 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(0)}^{2} - 6 x - 4 \cdot 0 - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x - 4 \cdot 0 - 12 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 12 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 - 6 x + 0 - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} - 6 x + 0 - 12 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2} - 6 x$ y $0$ .

$x^{2} - 6 x - 12 = 0$

Paso 1.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.3

Suma $36$ y $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

Paso 1.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.3

Suma $36$ y $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Paso 1.2.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

Paso 1.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{21}$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.3

Suma $36$ y $48$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4

Reescribe $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $84$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{21}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{21}$

Paso 1.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{21}$

Paso 1.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{21}, 3 - \sqrt{21}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(3 + \sqrt{21}, 0), (3 - \sqrt{21}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12 = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{2} - 6 \cdot 0 - 4 y - 12 = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 6$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y - 12 = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + y^{2} + 0 - 4 y - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y - 12 = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$y^{2} - 4 y - 12 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $y^{2} - 4 y - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 2.2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y - 6) (y + 2) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $y - 6$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.4.1

Establece $y - 6$ igual a $0$ .

$y - 6 = 0$

Paso 2.2.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 6$

Paso 2.2.5

Establece $y + 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.5.1

Establece $y + 2$ igual a $0$ .

$y + 2 = 0$

Paso 2.2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 6) (y + 2) = 0$ verdadera.

$y = 6, - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 6), (0, - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(3 + \sqrt{21}, 0), (3 - \sqrt{21}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 6), (0, - 2)$

Paso 4