Precálculo Ejemplos

$x - \sqrt{10 x - 25} = 0$

Paso 1

Factoriza $5$ de $10 x - 25$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $10 x$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) - 25} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $- 25$ .

$x - \sqrt{5 (2 x) + 5 (- 5)} = 0$

Paso 1.3

Factoriza $5$ de $5 (2 x) + 5 (- 5)$ .

$x - \sqrt{5 (2 x - 5)} = 0$

Paso 2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{5 (2 x - 5)} = - x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{5 (2 x - 5)})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 (2 x - 5)}$ como ${(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- {(5 (2 x - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(- {(5 (2 x) + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $5$ .

${(- {(10 x + 5 \cdot - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

${(- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.3

Aplica la regla del producto a $- {(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.5

Multiplica ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.6

Multiplica los exponentes en ${({(10 x - 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.6.2.1

Cancela el factor común.

${(10 x - 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.6.2.2

Reescribe la expresión.

${(10 x - 25)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Simplifica.

$10 x - 25 = {(- x)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- x)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$10 x - 25 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$10 x - 25 = 1 x^{2}$

Paso 4.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$10 x - 25 = x^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x - 25 - x^{2} = 0$

Paso 5.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Factoriza $- 1$ de $10 x - 25 - x^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.2.1.1.1

Mueve $- 25$ .

$10 x - x^{2} - 25 = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reordena $10 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 x - 25 = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 10 x - 25 = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $10 x$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 25 = 0$

Paso 5.2.1.4

Reescribe $- 25$ como $- 1 (25)$ .

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 5.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 10 x)$ .

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 25 = 0$

Paso 5.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 10 x) - 1 (25)$ .

$- (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Paso 5.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.2.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$- (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Paso 5.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 5.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Paso 5.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$- {(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 5.3

Divide cada término en $- {(x - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- {(x - 5)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.3.2.2

Divide ${(x - 5)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 5.4

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.5

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$