Precálculo Ejemplos

$\tan (x) + \cot (x) = \sec (x) \csc (x)$

Paso 1

Resta $\sec (x) \csc (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) - \sec (x) \csc (x) = 0$

Paso 2.1.2

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sec (x) \csc (x) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \csc (x) = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = 0$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5.2

Multiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Paso 5.2.1

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5.2.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5.2.3

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 5.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 6

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 6.2

Factoriza $\cos (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 6.3

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x) \sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 6.4

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 8

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 9

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 10

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 11

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 12

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\sin (x) + \frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 13

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 14

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Paso 14.1

Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Multiplica por $1$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = \cos (x) \cdot 0$

Paso 14.2.4

Divide $- \sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) - \sin (x) = \cos (x) \cdot 0$

Paso 15

Resta $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$0 = \cos (x) \cdot 0$

Paso 16

Multiplica $\cos (x)$ por $0$ .

$0 = 0$

Paso 17

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero