Precálculo Ejemplos

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Paso 2

Simplifica $\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - 1$ .

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Paso 2.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\sin (x) + 1 - 1 = 0$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $\sin (x) + 1 - 1$ .

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$\sin (x) + 0 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $\sin (x)$ y $0$ .

$\sin (x) = 0$

Paso 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 6

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$