Precálculo Ejemplos

$\log (x + 16) = \log (x) + \log (16)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\log (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (x + 16) - \log (x) = \log (16)$

Paso 1.2

Resta $\log (16)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (x + 16) - \log (x) - \log (16) = 0$

Paso 2

Simplifica $\log (x + 16) - \log (x) - \log (16)$ .

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 16}{x}) - \log (16) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x + 16}{x}}{16}) = 0$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{x + 16}{x} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{x + 16}{x}$ por $\frac{1}{16}$ .

$\log (\frac{x + 16}{x \cdot 16}) = 0$

Paso 2.5

Mueve $16$ a la izquierda de $x$ .

$\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{x + 16}{16 x}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x + 16}{16 x}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Paso 5

Simplifica $10^{0} (16 x)$ .

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Paso 5.1

Elimina los paréntesis.

$x + 16 = 10^{0} (16 x)$

Paso 5.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x + 16 = 1 (16 x)$

Paso 5.3

Multiplica $16 x$ por $1$ .

$x + 16 = 16 x$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $16 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 16 - 16 x = 0$

Paso 6.2

Resta $16 x$ de $x$ .

$- 15 x + 16 = 0$

Paso 7

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- 15 x = - 16$

Paso 8

Divide cada término en $- 15 x = - 16$ por $- 15$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 15 x = - 16$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 15 x}{- 15} = \frac{- 16}{- 15}$

Paso 8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 15}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{16}{15}$