Precálculo Ejemplos

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\log (5)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (4 x) - \log (5) = \log (x - 3)$

Paso 1.2

Resta $\log (x - 3)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3) = 0$

Paso 2

Simplifica $\log (4 x) - \log (5) - \log (x - 3)$ .

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Paso 2.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{5}) - \log (x - 3) = 0$

Paso 2.2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4 x}{5}}{x - 3}) = 0$

Paso 2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log (\frac{4 x}{5} \cdot \frac{1}{x - 3}) = 0$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{4 x}{5}$ por $\frac{1}{x - 3}$ .

$\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$

Paso 3

Reescribe $\log (\frac{4 x}{5 (x - 3)}) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{4 x}{5 (x - 3)}$

Paso 4

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$4 x = 10^{0} (5 (x - 3))$

Paso 5

Simplifica $10^{0} (5 (x - 3))$ .

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$4 x = 1 (5 (x - 3))$

Paso 5.1.2

Multiplica $5 (x - 3)$ por $1$ .

$4 x = 5 (x - 3)$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 5 x + 5 \cdot - 3$

Paso 5.3

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$4 x = 5 x - 15$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 5 x = - 15$

Paso 6.2

Resta $5 x$ de $4 x$ .

$- x = - 15$

Paso 7

Divide cada término en $- x = - 15$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- x = - 15$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Paso 7.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $- 15$ por $- 1$ .

$x = 15$