Precálculo Ejemplos

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3 = 0$

Paso 2

Simplifica $\ln (x) + \ln (x^{2}) - 3$ .

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) - 3 = 0$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\ln (x^{1} x^{2}) - 3 = 0$

Paso 2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (x^{1 + 2}) - 3 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\ln (x^{3}) - 3 = 0$

Paso 3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\ln (x^{3}) = 3$

Paso 4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{3}$

Paso 5

Reescribe $\ln (x^{3}) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{3}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} = e^{3}$ .

$x^{3} = e^{3}$

Paso 6.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$x = e$