Precálculo Ejemplos

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Paso 1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\csc (3 x) = 7$

Paso 2

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$3 x = arccsc (7)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Paso 4

Divide cada término en $3 x = 0.14334756$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x = 0.14334756$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0.14334756$ por $3$ .

$x = 0.04778252$

Paso 5

La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $0.14334756$ de $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Paso 6.2

Divide cada término en $3 x = 2.99824508$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $3 x = 2.99824508$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $2.99824508$ por $3$ .

$x = 0.99941502$

Paso 7

Obtén el período de $\csc (3 x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 8

El período de la función $\csc (3 x)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$