Precálculo Ejemplos

$\cos (3 x) = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (3 x) - 1 = 0$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (3 x) = 1$

Paso 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$3 x = \arccos (1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$3 x = 0$

Paso 5

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = 2 π - 0$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

Paso 7.1.2

Suma $2 π$ y $0$ .

$3 x = 2 π$

Paso 7.2

Divide cada término en $3 x = 2 π$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $3 x = 2 π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (3 x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 9

El período de la función $\cos (3 x)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$