Precálculo Ejemplos

$\log_{x} (256) = - 4$

Paso 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{x} (256) + 4 = 0$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{x} (256) = - 4$

Paso 3

Reescribe $\log_{x} (256) = - 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = 256$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = 256$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{4}, 1$

Paso 4.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{4}$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{4}} = 256$ por $x^{4}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{4}} = 256$ por $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} = 256 x^{4}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = 256 x^{4}$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Reescribe la ecuación como $256 x^{4} = 1$ .

$256 x^{4} = 1$

Paso 4.4.2

Divide cada término en $256 x^{4} = 1$ por $256$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.1

Divide cada término en $256 x^{4} = 1$ por $256$ .

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

Paso 4.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1

Cancela el factor común de $256$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{256 x^{4}}{256} = \frac{1}{256}$

Paso 4.4.2.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{1}{256}$

Paso 4.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$

Paso 4.4.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{256}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{256}}$

Paso 4.4.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{256}}$

Paso 4.4.4.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.4.3.1

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{4^{4}}}$

Paso 4.4.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{1}{4}$

Paso 4.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{1}{4}$

Paso 4.4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 4.4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{x} (256) + 4 = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{1}{4}$