Precálculo Ejemplos

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2 = 0$

Paso 2

Simplifica $\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) (x - 4)) - 2 = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Expande $(x + 4) (x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Paso 2.2.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 4$ y $4 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 4 x$ y $4 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Paso 2.2.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\log_{5} (x^{2} - 16) - 2 = 0$

Paso 3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$

Paso 4

Reescribe $\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} - 16$

Paso 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 16 = 5^{2}$ .

$x^{2} - 16 = 5^{2}$

Paso 5.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 16 = 25$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 25 + 16$

Paso 5.3.2

Suma $25$ y $16$ .

$x^{2} = 41$

Paso 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{41}$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{41}$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{41}$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

Forma decimal:

$x = 6.40312423 \dots, - 6.40312423 \dots$