Precálculo Ejemplos

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\cot^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x)$

Paso 1.2

Suma $\cos^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)$ .

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Paso 2.1.3.1

Combina $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ y $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\cos^{2} (x)$ por $\cos^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.3.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.4

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.1.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.3

Separa las fracciones.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.4

Convierte de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.5

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 2.2.6

Convierte de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 3

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 4.2

Multiplica $\cot^{2} (x)$ por $1$ .

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 5

Combina los términos opuestos en $\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Paso 5.1

Resta $\cot^{2} (x)$ de $\cot^{2} (x)$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 5.2

Suma $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ y $0$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Simplifica $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

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Paso 6.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 6.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 6.1.1.3

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ .

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Paso 6.1.1.3.1

Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 6.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 6.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 6.1.1.4

Reescribe $- 1 \cos^{2} (x)$ como $- \cos^{2} (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Paso 6.1.2

Suma $- \cos^{2} (x)$ y $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Paso 7

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero