Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Paso 1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

Paso 2

Para escribir $8 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

Paso 3

Combina $8 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $x$ de $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Paso 5.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

Paso 6

Para escribir $20$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Paso 7

Combina $20$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 9.3

Mueve $32$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 9.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 9.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 9.5

Multiplica $20$ por $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

Paso 9.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ y cuya suma es $b = 32$ .

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Paso 9.6.1.1

Factoriza $32$ de $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

Paso 9.6.1.2

Reescribe $32$ como $12$ más $20$

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

Paso 9.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

Paso 9.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

Paso 9.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

Paso 9.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

Paso 10

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

Paso 11.2

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.2.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 11.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 11.3

Establece $3 x + 20$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.3.1

Establece $3 x + 20$ igual a $0$ .

$3 x + 20 = 0$

Paso 11.3.2

Resuelve $3 x + 20 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.3.2.1

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 20$

Paso 11.3.2.2

Divide cada término en $3 x = - 20$ por $3$ y simplifica.

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Paso 11.3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 20$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Paso 11.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 11.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Paso 11.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Paso 11.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{20}{3}$

Paso 11.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - \frac{20}{3}$