Precálculo Ejemplos

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} = - 16$

Paso 1

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Paso 2

Reescribe $25^{x}$ como ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Paso 3

Reescribe ${(5^{2})}^{x}$ como ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Paso 4

Sea $u = 5^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $5^{x}$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5^{x}$ .

${(5^{x} - 4)}^{2} = 0$

Paso 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0}$

Paso 8

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5^{x} - 4 = \pm 0$

Paso 8.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$5^{x} - 4 = 0$

Paso 9

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5^{x} = 4$

Paso 10

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

Paso 11

Expande $\ln (5^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (5) = \ln (4)$

Paso 12

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (4)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.1

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (4)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Paso 12.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Paso 12.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$