Precálculo Ejemplos

${(x - 5)}^{2} = 16$

Paso 1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 5)}^{2} - 16 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(x - 5)}^{2} - 16$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) - 16 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(x - 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 5) - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 16 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 16 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 16 = 0$

Paso 2.1.3.2

Resta $5 x$ de $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Paso 2.2

Resta $16$ de $25$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 10 x + 9$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 9, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x - 1) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 5

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 5.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 9, 1$