Precálculo Ejemplos

$\frac{10}{x + 4} = \frac{15}{4 (x + 1)}$

Paso 1

Resta $\frac{15}{4 (x + 1)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{10}{x + 4} - \frac{15}{4 (x + 1)}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{10}{x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{15}{4 (x + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10}{x + 4} \cdot \frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 4) \cdot 4 (x + 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{10}{x + 4}$ por $\frac{4 (x + 1)}{4 (x + 1)}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{15}{4 (x + 1)}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{(x + 4) (4 (x + 1))} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x + 4) (4 (x + 1))$ .

$\frac{10 (4 (x + 1))}{4 (x + 1) (x + 4)} - \frac{15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 (4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Factoriza $5$ de $10 \cdot 4 (x + 1) - 15 (x + 4)$ .

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $5$ de $10 \cdot 4 (x + 1)$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) - 15 (x + 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.1.2

Factoriza $5$ de $- 15 (x + 4)$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.1.3

Factoriza $5$ de $5 (2 \cdot 4 (x + 1)) + 5 (- 3 (x + 4))$ .

$\frac{5 (2 \cdot 4 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{5 (8 (x + 1) - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (8 x + 8 \cdot 1 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 (x + 4))}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 3 \cdot 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.6

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{5 (8 x + 8 - 3 x - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.7

Resta $3 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 (5 x + 8 - 12)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 2.5.8

Resta $12$ de $8$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{4 (x + 1) (x + 4)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$5 (5 x - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 (5 x - 4) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $5 (5 x - 4) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5 x - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $5 x - 4$ por $1$ .

$5 x - 4 = \frac{0}{5}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$5 x - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 4$

Paso 4.3

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $5 x = 4$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{5}$