Precálculo Ejemplos

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Paso 2

Reescribe ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ y $b = 2$ .

$({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 6

Establece ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Paso 6.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.1.1

Simplifica ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 1)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.2

Simplifica.

$3 x - 1 = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$3 x - 1 = - 8$

Paso 6.2.4

Resuelve $x$

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Paso 6.2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.4.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 8 + 1$

Paso 6.2.4.1.2

Suma $- 8$ y $1$ .

$3 x = - 7$

Paso 6.2.4.2

Divide cada término en $3 x = - 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.4.2.1

Divide cada término en $3 x = - 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Paso 6.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{3}$

Paso 6.2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{3}$

Paso 6.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.4.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{3}$

Paso 7

Establece ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Paso 7.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.3.1.1

Simplifica ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x - 1)}^{1} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.2

Simplifica.

$3 x - 1 = 2^{3}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 x - 1 = 8$

Paso 7.2.4

Resuelve $x$

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Paso 7.2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.4.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8 + 1$

Paso 7.2.4.1.2

Suma $8$ y $1$ .

$3 x = 9$

Paso 7.2.4.2

Divide cada término en $3 x = 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.4.2.1

Divide cada término en $3 x = 9$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 7.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 7.2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Paso 7.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.4.2.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$x = 3$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{7}{3}, 3$