Precálculo Ejemplos

${(5 x + 9)}^{2} = 10$

Paso 1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

${(5 x + 9)}^{2} - 10 = 0$

Paso 2

Simplifica ${(5 x + 9)}^{2} - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe ${(5 x + 9)}^{2}$ como $(5 x + 9) (5 x + 9)$ .

$(5 x + 9) (5 x + 9) - 10 = 0$

Paso 2.1.2

Expande $(5 x + 9) (5 x + 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x + 9) + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x + 9) - 10 = 0$

Paso 2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Paso 2.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Paso 2.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Paso 2.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot 9 + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Paso 2.1.3.1.4

Multiplica $9$ por $5$ .

$25 x^{2} + 45 x + 9 (5 x) + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Paso 2.1.3.1.5

Multiplica $5$ por $9$ .

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 9 \cdot 9 - 10 = 0$

Paso 2.1.3.1.6

Multiplica $9$ por $9$ .

$25 x^{2} + 45 x + 45 x + 81 - 10 = 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $45 x$ y $45 x$ .

$25 x^{2} + 90 x + 81 - 10 = 0$

Paso 2.2

Resta $10$ de $81$ .

$25 x^{2} + 90 x + 71 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = 90$ y $c = 71$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 90 \pm \sqrt{90^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 71)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $90$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $71$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.3

Resta $7100$ de $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.4

Reescribe $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Factoriza $100$ de $1000$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $90$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $71$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.3

Resta $7100$ de $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.4

Reescribe $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Factoriza $100$ de $1000$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 6.5

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{10})}{5}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{10})}{5}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $90$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 4 \cdot 25 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 25 \cdot 71$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 100 \cdot 71}}{2 \cdot 25}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 100$ por $71$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{8100 - 7100}}{2 \cdot 25}$

Paso 7.1.3

Resta $7100$ de $8100$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{1000}}{2 \cdot 25}$

Paso 7.1.4

Reescribe $1000$ como $10^{2} \cdot 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.4.1

Factoriza $100$ de $1000$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{100 (10)}}{2 \cdot 25}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 90 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 25}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{2 \cdot 25}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 90 \pm 10 \sqrt{10}}{50}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{10}}{5}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{10}}{5}$

Paso 7.5

Reescribe $- 9$ como $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{10}}{5}$

Paso 7.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{10})}{5}$

Paso 7.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (9) - (\sqrt{10})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{10})}{5}$

Paso 7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9 - \sqrt{10}}{5}, - \frac{9 + \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$x = - 1.16754446 \dots, - 2.43245553 \dots$