Precálculo Ejemplos

${(m^{2} - 1)}^{2} - 11 (m^{2} - 1) + 24 = 0$

Paso 1

Sea $u = m^{2} - 1$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $m^{2} - 1$ .

$u^{2} - 11 u + 24 = 0$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 11 u + 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 8, - 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 8) (u - 3) = 0$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m^{2} - 1$ .

$(m^{2} - 1 - 8) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Resta $8$ de $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 1 - 3) = 0$

Paso 4.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$(m^{2} - 9) (m^{2} - 4) = 0$

Paso 5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(m^{2} - 3^{2}) (m^{2} - 4) = 0$

Paso 6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 3$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 4) = 0$

Paso 7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(m + 3) (m - 3) (m^{2} - 2^{2}) = 0$

Paso 8

Factoriza.

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Paso 8.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 2$ .

$(m + 3) (m - 3) ((m + 2) (m - 2)) = 0$

Paso 8.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$

Paso 9

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m + 3 = 0$

$m - 3 = 0$

$m + 2 = 0$

$m - 2 = 0$

Paso 10

Establece $m + 3$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 10.1

Establece $m + 3$ igual a $0$ .

$m + 3 = 0$

Paso 10.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$m = - 3$

Paso 11

Establece $m - 3$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 11.1

Establece $m - 3$ igual a $0$ .

$m - 3 = 0$

Paso 11.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 3$

Paso 12

Establece $m + 2$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 12.1

Establece $m + 2$ igual a $0$ .

$m + 2 = 0$

Paso 12.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$m = - 2$

Paso 13

Establece $m - 2$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 13.1

Establece $m - 2$ igual a $0$ .

$m - 2 = 0$

Paso 13.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$m = 2$

Paso 14

La solución final comprende todos los valores que hacen $(m + 3) (m - 3) (m + 2) (m - 2) = 0$ verdadera.

$m = - 3, 3, - 2, 2$