Precálculo Ejemplos

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Paso 1

Factoriza $x^{3}$ de $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ de $(\frac{4}{x}) x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Paso 2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Paso 3

Simplifica $4 \ln (x)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

Paso 4

Simplifica $- 4 \ln (x^{4})$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{4}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

Paso 6

Reduce la expresión $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

Paso 8.2

Divide cada término en $- \ln (x^{16}) = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $- \ln (x^{16}) = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 8.2.2.2

Divide $\ln (x^{16})$ por $1$ .

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$\ln (x^{16}) = 4$

Paso 8.3

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

Paso 8.4

Reescribe $\ln (x^{16}) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{16}$

Paso 8.5

Resuelve $x$

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Paso 8.5.1

Reescribe la ecuación como $x^{16} = e^{4}$ .

$x^{16} = e^{4}$

Paso 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

Paso 8.5.3

Simplifica $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ .

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Paso 8.5.3.1

Reescribe $\sqrt[16]{e^{4}}$ como $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

Paso 8.5.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

Paso 8.5.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.5.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{e}$

Paso 8.5.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{e}$

Paso 8.5.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Forma decimal:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$