Precálculo Ejemplos

$(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25) - 49 = 0$

Paso 1

Reescribe $(x^{2} + 10 x + 25) (x^{2} - 10 x + 25)$ como ${((x + 5) (x - 5))}^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 49 = 0$

Paso 2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} - 7^{2} = 0$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = (x + 5) (x - 5)$ y $b = 7$ .

$((x + 5) (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $(x + 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 5) + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 5$ y $5 x$ .

$(x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.2.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.2.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$(x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + 5 \cdot - 5 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$(x^{2} - 25 + 7) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.4

Suma $- 25$ y $7$ .

$(x^{2} - 18) ((x + 5) (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.5

Expande $(x + 5) (x - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 18) (x (x - 5) + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - 7) = 0$

Paso 4.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Paso 4.6

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 5$ y $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Paso 4.6.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Paso 4.6.3

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$(x^{2} - 18) (x \cdot x + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Paso 4.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 5 \cdot - 5 - 7) = 0$

Paso 4.7.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 25 - 7) = 0$

Paso 4.8

Resta $7$ de $- 25$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

$x^{2} - 32 = 0$

Paso 6

Establece $x^{2} - 18$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x^{2} - 18$ igual a $0$ .

$x^{2} - 18 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} - 18 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Suma $18$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 18$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{18}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{18}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$x = \pm \sqrt{9 (2)}$

Paso 6.2.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Paso 6.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 3 \sqrt{2}$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3 \sqrt{2}$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3 \sqrt{2}$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}$

Paso 7

Establece $x^{2} - 32$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Establece $x^{2} - 32$ igual a $0$ .

$x^{2} - 32 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} - 32 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 32$

Paso 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{32}$

Paso 7.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{32}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

Paso 7.2.3.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Paso 7.2.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

Paso 7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4 \sqrt{2}$

Paso 7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4 \sqrt{2}$

Paso 7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x^{2} - 18) (x^{2} - 32) = 0$ verdadera.

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 \sqrt{2}, - 3 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 4.24264068 \dots, - 4.24264068 \dots, 5.65685424 \dots, - 5.65685424 \dots$