Precálculo Ejemplos

$(2 x - 3) (x + 4) = 6$

Paso 1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$(2 x - 3) (x + 4) - 6 = 0$

Paso 2

Simplifica $(2 x - 3) (x + 4) - 6$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Expande $(2 x - 3) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) - 6 = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 - 6 = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 - 6 = 0$

Paso 2.1.2.2

Resta $3 x$ de $8 x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 6 = 0$

Paso 2.2

Resta $6$ de $- 12$ .

$2 x^{2} + 5 x - 18 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 18 = - 36$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 18 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $5$ como $- 4$ más $9$

$2 x^{2} + (- 4 + 9) x - 18 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x + 9 x - 18 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 4 x) + 9 x - 18 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x (x - 2) + 9 (x - 2) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$(x - 2) (2 x + 9) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x + 9 = 0$

Paso 5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 6

Establece $2 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $2 x + 9$ igual a $0$ .

$2 x + 9 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 9$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 x = - 9$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 9$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{2}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 2) (2 x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 2, - \frac{9}{2}$