Precálculo Ejemplos

$c (x) = \frac{1500}{x} + 105 + x$

Paso 1

Establece $\frac{1500}{x} + 105 + x$ igual a $0$ .

$\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x, 1, 1, 1$

Paso 2.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2.2

Multiplica cada término en $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.2.1

Multiplica cada término en $\frac{1500}{x} + 105 + x = 0$ por $x$ .

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1500}{x} x + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Paso 2.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1500 + 105 x + x \cdot x = 0 x$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0 x$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$1500 + 105 x + x^{2} = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 105$ y $c = 1500$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 105 \pm \sqrt{105^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1500)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.1.1

Eleva $105$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1500$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 1500}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1500$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{11025 - 6000}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Resta $6000$ de $11025$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5025}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.4

Reescribe $5025$ como $5^{2} \cdot 201$ .

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Paso 2.3.3.1.4.1

Factoriza $25$ de $5025$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{25 (201)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 105 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 201}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Paso 2.3.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{105 - 5 \sqrt{201}}{2}, - \frac{105 + 5 \sqrt{201}}{2}$

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 105 \pm 5 \sqrt{201}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 17.05638280 \dots, - 87.94361719 \dots$

Paso 4