Precálculo Ejemplos

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Paso 1

Factoriza $2$ de $4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $16 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Paso 1.6

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x)$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

Paso 1.7

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x - 4) = 0$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((2 x^{3} - x^{2}) + 8 x - 4) = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (x^{2} (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)) = 0$

Paso 3

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$2 ((2 x - 1) (x^{2} + 4)) = 0$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 5

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 6.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 6.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 6.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 6.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 6.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 6.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 6.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, 2 i, - 2 i$