Precálculo Ejemplos

$6 a^{\frac{2}{3}} - a^{\frac{1}{3}} - 20 = 0$

Paso 1

Obtén un factor común $a^{\frac{1}{3}}$ que esté presente en cada término.

$6 {(a^{\frac{1}{3}})}^{2} - a^{\frac{1}{3}} - 20$

Paso 2

Sustituye $u$ por $a^{\frac{1}{3}}$ .

$6 {(u)}^{2} - (u) - 20 = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $u$ .

$6 u^{2} - u - 20 = 0$

Paso 3.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 1$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 20)}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 20$ .

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Paso 3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 480}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4.1.3

Suma $1$ y $480$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{12}$

Paso 3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 20$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 480}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.5.1.3

Suma $1$ y $480$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{12}$

Paso 3.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 20$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24 \cdot - 20}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 20$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 480}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.6.1.3

Suma $1$ y $480$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{2 \cdot 6}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{481}}{12}$

Paso 3.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}, \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$

Paso 4

Sustituye $a$ por $u$ .

$a^{\frac{1}{3}} = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}, \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$

Paso 5

Resuelve para $a^{\frac{1}{3}} = \frac{1 + \sqrt{481}}{12}$ en $a$ .

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Paso 5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica.

$a = {(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Simplifica ${(\frac{1 + \sqrt{481}}{12})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 + \sqrt{481}}{12}$ .

$a = \frac{{(1 + \sqrt{481})}^{3}}{12^{3}}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$a = \frac{{(1 + \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.2

Usa el teorema del binomio.

$a = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 {\sqrt{481}}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{481}}^{2}$ como $481$ .

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Paso 5.2.2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{481}$ como $481^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 {(481^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.2.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{1} + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481 + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.6

Multiplica $3$ por $481$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.7

Reescribe ${\sqrt{481}}^{3}$ como $\sqrt{481^{3}}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{481^{3}}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.8

Eleva $481$ a la potencia de $3$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{111284641}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.9

Reescribe $111284641$ como $481^{2} \cdot 481$ .

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Paso 5.2.2.1.3.1.9.1

Factoriza $231361$ de $111284641$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{231361 (481)}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.9.2

Reescribe $231361$ como $481^{2}$ .

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + \sqrt{481^{2} \cdot 481}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{1 + 3 \sqrt{481} + 1443 + 481 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.2.1.3.2.1

Suma $1$ y $1443$ .

$a = \frac{1444 + 3 \sqrt{481} + 481 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.2.2

Suma $3 \sqrt{481}$ y $481 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1444 + 484 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.2.3

Cancela el factor común de $1444 + 484 \sqrt{481}$ y $1728$ .

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Paso 5.2.2.1.3.2.3.1

Factoriza $4$ de $1444$ .

$a = \frac{4 (361) + 484 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.2.3.2

Factoriza $4$ de $484 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{4 (361) + 4 (121 \sqrt{481})}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.2.3.3

Factoriza $4$ de $4 (361) + 4 (121 \sqrt{481})$ .

$a = \frac{4 (361 + 121 \sqrt{481})}{1728}$

Paso 5.2.2.1.3.2.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1.3.2.3.4.1

Factoriza $4$ de $1728$ .

$a = \frac{4 (361 + 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Paso 5.2.2.1.3.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{4 (361 + 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Paso 5.2.2.1.3.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{361 + 121 \sqrt{481}}{432}$

Paso 6

Resuelve para $a^{\frac{1}{3}} = \frac{1 - \sqrt{481}}{12}$ en $a$ .

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Paso 6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$a^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$a^{1} = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 6.2.1.1.2

Simplifica.

$a = {(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica ${(\frac{1 - \sqrt{481}}{12})}^{3}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1 - \sqrt{481}}{12}$ .

$a = \frac{{(1 - \sqrt{481})}^{3}}{12^{3}}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Eleva $12$ a la potencia de $3$ .

$a = \frac{{(1 - \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.2

Usa el teorema del binomio.

$a = \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a = \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$a = \frac{1 + 3 (- \sqrt{481}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 {(- \sqrt{481})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.6

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{481}}^{2}) + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.7

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 (1 {\sqrt{481}}^{2}) + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.8

Multiplica ${\sqrt{481}}^{2}$ por $1$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 {\sqrt{481}}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.9

Reescribe ${\sqrt{481}}^{2}$ como $481$ .

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Paso 6.2.2.1.3.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{481}$ como $481^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 {(481^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.3.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481^{1} + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.9.5

Evalúa el exponente.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 3 \cdot 481 + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.10

Multiplica $3$ por $481$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 + {(- \sqrt{481})}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.11

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.12

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - {\sqrt{481}}^{3}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.13

Reescribe ${\sqrt{481}}^{3}$ como $\sqrt{481^{3}}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{481^{3}}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.14

Eleva $481$ a la potencia de $3$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{111284641}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.15

Reescribe $111284641$ como $481^{2} \cdot 481$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.3.1.15.1

Factoriza $231361$ de $111284641$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{231361 (481)}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.15.2

Reescribe $231361$ como $481^{2}$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - \sqrt{481^{2} \cdot 481}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.16

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - (481 \sqrt{481})}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.1.17

Multiplica $481$ por $- 1$ .

$a = \frac{1 - 3 \sqrt{481} + 1443 - 481 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.3.2.1

Suma $1$ y $1443$ .

$a = \frac{1444 - 3 \sqrt{481} - 481 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.2.2

Resta $481 \sqrt{481}$ de $- 3 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{1444 - 484 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.2.3

Cancela el factor común de $1444 - 484 \sqrt{481}$ y $1728$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.3.2.3.1

Factoriza $4$ de $1444$ .

$a = \frac{4 (361) - 484 \sqrt{481}}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.2.3.2

Factoriza $4$ de $- 484 \sqrt{481}$ .

$a = \frac{4 (361) + 4 (- 121 \sqrt{481})}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.2.3.3

Factoriza $4$ de $4 (361) + 4 (- 121 \sqrt{481})$ .

$a = \frac{4 (361 - 121 \sqrt{481})}{1728}$

Paso 6.2.2.1.3.2.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.3.2.3.4.1

Factoriza $4$ de $1728$ .

$a = \frac{4 (361 - 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Paso 6.2.2.1.3.2.3.4.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{4 (361 - 121 \sqrt{481})}{4 \cdot 432}$

Paso 6.2.2.1.3.2.3.4.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{361 - 121 \sqrt{481}}{432}$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$a = \frac{361 + 121 \sqrt{481}}{432}, \frac{361 - 121 \sqrt{481}}{432}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = \frac{361 + 121 \sqrt{481}}{432}, \frac{361 - 121 \sqrt{481}}{432}$

Forma decimal:

$a = 6.97855827 \dots, - 5.30726198 \dots$