Precálculo Ejemplos

$3500 = 700 \cdot 2^{8 x}$

Paso 1

Resta $700 \cdot 2^{8 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$3500 - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Paso 2

Factoriza $700$ de $3500 - 700 \cdot 2^{8 x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $700$ de $3500$ .

$700 (5) - 700 \cdot 2^{8 x} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $700$ de $- 700 \cdot 2^{8 x}$ .

$700 (5) + 700 (- 2^{8 x}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $700$ de $700 (5) + 700 (- 2^{8 x})$ .

$700 (5 - 2^{8 x}) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ por $700$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $700 (5 - 2^{8 x}) = 0$ por $700$ .

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $700$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{700 (5 - 2^{8 x})}{700} = \frac{0}{700}$

Paso 3.2.1.2

Divide $5 - 2^{8 x}$ por $1$ .

$5 - 2^{8 x} = \frac{0}{700}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $700$ .

$5 - 2^{8 x} = 0$

Paso 4

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2^{8 x} = - 5$

Paso 5

Divide cada término en $- 2^{8 x} = - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 2^{8 x} = - 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{8 x}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2^{8 x}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $2^{8 x}$ por $1$ .

$2^{8 x} = \frac{- 5}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$2^{8 x} = 5$

Paso 6

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{8 x}) = \ln (5)$

Paso 7

Expande $\ln (2^{8 x})$ ; para ello, mueve $8 x$ fuera del logaritmo.

$8 x \ln (2) = \ln (5)$

Paso 8

Divide cada término en $8 x \ln (2) = \ln (5)$ por $8 \ln (2)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $8 x \ln (2) = \ln (5)$ por $8 \ln (2)$ .

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x \ln (2)}{8 \ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (2)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$

Paso 9

Simplifica $\frac{\ln (5)}{8 \ln (2)}$ .

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Paso 9.1

Simplifica $8 \ln (2)$ al mover $8$ dentro del algoritmo.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2^{8})}$

Paso 9.2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (256)}$