Precálculo Ejemplos

$4 n^{2} = 25$

Paso 1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$4 n^{2} - 25 = 0$

Paso 2

Reescribe $4 n^{2}$ como ${(2 n)}^{2}$ .

${(2 n)}^{2} - 25 = 0$

Paso 3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(2 n)}^{2} - 5^{2} = 0$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 n$ y $b = 5$ .

$(2 n + 5) (2 n - 5) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 n + 5 = 0$

$2 n - 5 = 0$

Paso 6

Establece $2 n + 5$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.1

Establece $2 n + 5$ igual a $0$ .

$2 n + 5 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $2 n + 5 = 0$ en $n$ .

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Paso 6.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 n = - 5$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $2 n = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $2 n = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 5}{2}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 5}{2}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{5}{2}$

Paso 7

Establece $2 n - 5$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 7.1

Establece $2 n - 5$ igual a $0$ .

$2 n - 5 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $2 n - 5 = 0$ en $n$ .

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Paso 7.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 n = 5$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $2 n = 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $2 n = 5$ por $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 n}{2} = \frac{5}{2}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{5}{2}$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 n + 5) (2 n - 5) = 0$ verdadera.

$n = - \frac{5}{2}, \frac{5}{2}$