Precálculo Ejemplos

$3 x^{2} - 9 = 23$

Paso 1

Resta $23$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 9 - 23 = 0$

Paso 2

Resta $23$ de $- 9$ .

$3 x^{2} - 32 = 0$

Paso 3

Suma $32$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 32$

Paso 4

Divide cada término en $3 x^{2} = 32$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 32$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{32}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{32}{3}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{32}{3}}$

Paso 6

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{32}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reescribe $\sqrt{\frac{32}{3}}$ como $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (2)}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.4

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 6.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 6.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 6.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Paso 6.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Paso 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Paso 7.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4 \sqrt{6}}{3}, - \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.26598632 \dots, - 3.26598632 \dots$