Precálculo Ejemplos

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

Paso 1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Paso 3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Paso 4

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

Paso 5

Reescribe $\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ como ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

Paso 6

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Paso 7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ y $b = 6$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Paso 8

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Paso 10

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Paso 11

Combina $- 6$ y $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 13

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 14

Establece $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 14.1

Establece $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ igual a $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 14.2

Resuelve $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ en $x$ .

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Paso 14.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 14.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Paso 14.2.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 14.2.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 14.2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.3.1.1

Simplifica ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 14.2.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 14.2.2.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Paso 14.2.2.3.1.1.4

Simplifica.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Paso 14.2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.2.2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$216 x = - 1$

Paso 14.2.2.4

Divide cada término en $216 x = - 1$ por $216$ y simplifica.

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Paso 14.2.2.4.1

Divide cada término en $216 x = - 1$ por $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Paso 14.2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 14.2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $216$ .

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Paso 14.2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Paso 14.2.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Paso 14.2.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 14.2.2.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{216}$

Paso 15

Establece $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.1

Establece $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ igual a $0$ .

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Paso 15.2

Resuelve $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ en $x$ .

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Paso 15.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 15.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 15.2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Paso 15.2.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 15.2.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 15.2.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 15.2.2.3.1.1

Simplifica ${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 15.2.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 15.2.2.3.1.1.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $3$ .

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 15.2.2.3.1.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 15.2.2.3.1.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 15.2.2.3.1.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 15.2.2.3.1.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 15.2.2.3.1.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Paso 15.2.2.3.1.1.4

Simplifica.

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

Paso 15.2.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 15.2.2.3.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 216 x = - 1$

Paso 15.2.2.4

Divide cada término en $- 216 x = - 1$ por $- 216$ y simplifica.

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Paso 15.2.2.4.1

Divide cada término en $- 216 x = - 1$ por $- 216$ .

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Paso 15.2.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 15.2.2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 216$ .

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Paso 15.2.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Paso 15.2.2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 216}$

Paso 15.2.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 15.2.2.4.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{216}$

Paso 16

La solución final comprende todos los valores que hacen $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$