Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} + x - 5 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = - 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 4.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{41})}{4}$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{41}}{4}$

Paso 5.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{41}}{4}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{41})}{4}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{41})}{4}$

Paso 5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.35078105 \dots, - 1.85078105 \dots$