Precálculo Ejemplos

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

Paso 1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Paso 2

Simplifica $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Simplifica $2 \log_{2} (x - 8)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Paso 2.1.2

El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

Paso 2.2

Resta $3$ de $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

Paso 3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

Paso 4

Reescribe $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

Paso 5.2

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| x - 8 | = | 2 |$

Paso 5.3

Resuelve $x$

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Paso 5.3.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

Paso 5.3.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

Paso 5.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 8 = 2$

Paso 5.3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.3.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 + 8$

Paso 5.3.3.2.2

Suma $2$ y $8$ .

$x = 10$

Paso 5.3.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 8 = - 2$

Paso 5.3.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.3.4.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 + 8$

Paso 5.3.3.4.2

Suma $- 2$ y $8$ .

$x = 6$

Paso 5.3.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 10, 6$