Precálculo Ejemplos

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $(- 16) t^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

Paso 1.2

Resta $(60) t$ de ambos lados de la ecuación.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

Paso 1.3

Resta $80$ de ambos lados de la ecuación.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

Paso 2

Factoriza $4$ de $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $4$ de $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $4$ de $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 3.2.1.2

Divide $4 t^{2} - 15 t - 20$ por $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 15$ y $c = - 20$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $225$ y $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.1.3

Suma $225$ y $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Paso 7.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

Paso 8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.1.3

Suma $225$ y $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Paso 8.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Forma decimal:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$