Precálculo Ejemplos

$\frac{x - 9}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 8}$

Paso 1

Resta $\frac{x + 4}{x + 8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{x - 9}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{x + 4}{x + 8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) (x + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x - 9}{x + 5}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{x + 4}{x + 8}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 8) (x + 5)} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(x + 8) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 9) (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Expande $(x - 9) (x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x + 8) - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.2.1.3

Multiplica $- 9$ por $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.2.2

Resta $9 x$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.5

Expande $(- x - 4) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x (x + 5) - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.6.1.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.6.1.3

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.6.2

Resta $4 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.7

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x - 72 + 0 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.8

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{- x - 72 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.9

Resta $9 x$ de $- x$ .

$\frac{- 10 x - 72 - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.10

Resta $20$ de $- 72$ .

$\frac{- 10 x - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.11

Factoriza $2$ de $- 10 x - 92$ .

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Paso 2.5.11.1

Factoriza $2$ de $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.11.2

Factoriza $2$ de $- 92$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.5.11.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5 x) + 2 (- 46)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 5 x$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $- 46$ como $- 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 1 (46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (5 x) - 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (5 x + 46)$ como $- 1 (5 x + 46)$ .

$\frac{2 (- 1 (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (5 x + 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$2 (5 x + 46) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (5 x + 46) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 (5 x + 46) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $5 x + 46$ por $1$ .

$5 x + 46 = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$5 x + 46 = 0$

Paso 4.2

Resta $46$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 46$

Paso 4.3

Divide cada término en $5 x = - 46$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $5 x = - 46$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 46}{5}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{46}{5}$