Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

Paso 1

Resta $\frac{x + 4}{2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ .

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.2

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.3

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.5

Para escribir $\frac{2 x + 3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{2 x + 3}{2}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.8.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.8.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Paso 2.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

Paso 2.8.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

Paso 2.8.5

Resta $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Paso 2.8.6

Reescribe $2 x^{2} + 2 x - 4$ en forma factorizada.

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Paso 2.8.6.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

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Paso 2.8.6.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Paso 2.8.6.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

Paso 2.8.6.1.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Paso 2.8.6.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Paso 2.8.6.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

Paso 2.8.6.2

Factoriza $x^{2} + x - 2$ con el método AC.

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Paso 2.8.6.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 2.8.6.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Paso 2.9

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.9.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Paso 2.9.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4.2

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 2$