Precálculo Ejemplos

$x^{9} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{9} - 25 x^{5} + 144 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- 25 x^{5}$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + 144 x = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $144 x$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4})$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Paso 2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Paso 3

Sea $u = x^{4}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{4}$ .

$x (u^{2} - 25 u + 144) = 0$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 25 u + 144$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $144$ y cuya suma es $- 25$ .

$- 16, - 9$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((u - 16) (u - 9)) = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$x ((x^{4} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Paso 6

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Paso 7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 9)) = 0$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Paso 9.2

Factoriza.

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Paso 9.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 9)) = 0$

Paso 9.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9)) = 0$

Paso 10

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9)) = 0$

Paso 11

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})) = 0$

Paso 12

Factoriza.

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Paso 12.1

Factoriza.

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Paso 12.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))) = 0$

Paso 12.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Paso 12.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Paso 13

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 14

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 15

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.1

Establece $x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Paso 15.2

Resuelve $x^{2} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 15.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 4$

Paso 15.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Paso 15.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Paso 15.2.3.1

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Paso 15.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Paso 15.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Paso 15.2.3.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Paso 15.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Paso 15.2.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Paso 15.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 15.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i$

Paso 15.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i$

Paso 15.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i, - 2 i$

Paso 16

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 16.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 16.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 17

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 17.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 17.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 18

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 18.1

Establece $x^{2} + 3$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Paso 18.2

Resuelve $x^{2} + 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 18.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 3$

Paso 18.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Paso 18.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Paso 18.2.3.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Paso 18.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Paso 18.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Paso 18.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 18.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{3}$

Paso 18.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{3}$

Paso 18.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Paso 19

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 19.1

Establece $x^{2} - 3$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Paso 19.2

Resuelve $x^{2} - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 19.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 3$

Paso 19.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Paso 19.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 19.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{3}$

Paso 19.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{3}$

Paso 19.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 20

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2 i, - 2 i, - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$