Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x - x^{2} + 8$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 2 x - x^{2} + 8$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $2 x - x^{2} + 8 = 0$ .

$2 x - x^{2} + 8 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$2 u - u^{2} + 8 = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Reordena los términos.

$- u^{2} + 2 u + 8 = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ y cuya suma es $b = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 8 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.2

Reescribe $2$ como $- 2$ más $4$

$- u^{2} + (- 2 + 4) u + 8 = 0$

Paso 1.2.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- u^{2} - 2 u + 4 u + 8 = 0$

Paso 1.2.2.2.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- u^{2} - 2 u) + 4 u + 8 = 0$

Paso 1.2.2.2.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (- u - 2) - 4 (- u - 2) = 0$

Paso 1.2.2.2.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u - 2$ .

$(- u - 2) (u - 4) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(- x - 2) (x - 4) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x - 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $- x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Establece $- x - 2$ igual a $0$ .

$- x - 2 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $- x - 2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = 2$

Paso 1.2.4.2.2

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.1

Divide cada término en $- x = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Paso 1.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.2.3.1

Divide $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Paso 1.2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- x - 2) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 2 (0) - {(0)}^{2} + 8$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (0) - 0^{2} + 8$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 2 (0) - {(0)}^{2} + 8$

Paso 2.2.3

Simplifica $2 (0) - {(0)}^{2} + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 8$

Paso 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 0 + 8$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 8$

Paso 2.2.3.2.2

Suma $0$ y $8$ .

$y = 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 8)$

Paso 4