Precálculo Ejemplos

$f (x) = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ .

$- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 1.2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.2.4

Establece ${(3 x - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece ${(3 x - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(3 x - 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve ${(3 x - 4)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.2.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 1.2.4.2.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 1.2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x^{3} {(3 x - 4)}^{2} (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{4}{3}, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} (0 + 2)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Paso 2.2.4

Simplifica $- {(0)}^{3} {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$ .

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Paso 2.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Paso 2.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 {(3 (0) - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 0 {(0 - 4)}^{2} ((0) + 2)$

Paso 2.2.4.4

Resta $4$ de $0$ .

$y = 0 {(- 4)}^{2} ((0) + 2)$

Paso 2.2.4.5

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$y = 0 \cdot 16 ((0) + 2)$

Paso 2.2.4.6

Multiplica $0$ por $16$ .

$y = 0 ((0) + 2)$

Paso 2.2.4.7

Suma $0$ y $2$ .

$y = 0 \cdot 2$

Paso 2.2.4.8

Multiplica $0$ por $2$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{4}{3}, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4