Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$ .

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$

Paso 1.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}}^{3} = 0^{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ como ${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{1} = 0^{3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Simplifica.

$9 + \sqrt{1 + x} = 0^{3}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$9 + \sqrt{1 + x} = 0$

Paso 1.2.4

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{1 + x} = - 9$

Paso 1.2.5

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 + x}$ como ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1

Simplifica ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 1.2.6.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Paso 1.2.6.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 + x)}^{1} = {(- 9)}^{2}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Simplifica.

$1 + x = {(- 9)}^{2}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.3.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$1 + x = 81$

Paso 1.2.7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.7.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 81 - 1$

Paso 1.2.7.2

Resta $1$ de $81$ .

$x = 80$

Paso 1.2.8

Excluye las soluciones que no hagan que $0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Paso 2.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica mediante la adición de ceros.

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Paso 2.2.2.1.1

Suma $1$ y $0$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1}}$

Paso 2.2.2.1.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \sqrt[3]{9 + 1}$

Paso 2.2.2.2

Suma $9$ y $1$ .

$y = \sqrt[3]{10}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Paso 4