Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{5 x - 2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt{5 x - 2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{5 x - 2} = 0$ .

$\sqrt{5 x - 2} = 0$

Paso 1.2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{5 x - 2}}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 x - 2}$ como ${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Simplifica ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(5 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(5 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(5 x - 2)}^{1} = 0^{2}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Simplifica.

$5 x - 2 = 0^{2}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 2$

Paso 1.2.4.2

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.1

Divide cada término en $5 x = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Paso 1.2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{2}{5}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt{5 (0) - 2}$

Paso 2.2

Simplifica $\sqrt{5 (0) - 2}$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$y = \sqrt{0 - 2}$

Paso 2.2.1.2

Resta $2$ de $0$ .

$y = \sqrt{- 2}$

Paso 2.2.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \sqrt{- 1 (2)}$

Paso 2.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Paso 2.2.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = i \sqrt{2}$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{2}{5}, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4